Công thức tính thể tích hình lập phương và Bài tập ứng dụng

Hình lập phương là một hình khối đặc biệt có độ dài các cạnh bằng nhau. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn tìm hiểu về công thức tính thể tích lập phương và đưa ra hướng dẫn giải các dạng bài tập liên quan.

1. Công thức tính thể tích hình lập phương là gì?

Hình lập phương là khối hình đặc biệt có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau và có các cạnh bằng nhau.

Tính chất của hình lập phương:

• Có 6 mặt phẳng bằng nhau
• Có 12 cạnh bằng nhau
• Đường chéo của tất cả các mặt đều bằng nhau
• Của tất cả các khối hình lập phương đều bằng nhau

Để tính thể tích hình lập phương ta lấy ba cạnh nhân với nhau. Hay thể tích hình lập phương bằng tích của ba cạnh.

Công thức tính thể tích khối lập phương được viết như sau: V = a x a x a

Trong đó:

• V là thể tích hình lập phương có đơn vị (cm³, m³,....)
• a là độ dài các cạnh hình lập phương

Công thức tính thể tích hình lập phương dễ nhớ

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 4cm, thể tích của hình lập phương sẽ là V = 4 x 4 x  4 = 64 cm³

Ví dụ 2: Cho một hình lập phương V1 có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi thể tích của hình lập phương V1 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7 cm. Áp dụng công thức cách tính thể khối hình lập phương ta sẽ có đáp án như sau:

V1 = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm3

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình lập phương và hướng dẫn dải bài tập chi tiết

2. Các dạng bài tập ứng dụng tính thể tích hình lập phương và hướng dẫn giải

Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài

Cách giải: Với dạng bài tập này, ta chỉ cần áp dụng công thức tính V = a x a x a để tính thể tích của hình mà đề bài cho

Ví dụ: Cho hình lập phương có chiều dài các cạnh là 5 cm. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Giải: Áp dụng công thức V = a x a x a = 5 x 5 x 5 = 75 cm³

Vậy thể thích của hình lập phương là 75 cm³

Dạng 2: Tính thể tích khối lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần

Cách giải:

• Nếu đề bài cho biết diện tích xung quanh, bạn áp dụng công thức sau để tính độ dài của cạnh: Sxq = 4 x a x a
• Nếu đề bài cho biết diện tích toàn phần, bạn áp dung công thức sau để tính độ dài của cạnh: Stq = 6 x a x a

Sau khi tính độ được độ dài canh, bạn áp dụng công thức đã biết ở trên để tính thể tích của khối lập phương.

Ví dụ: Cho hình lập phương có diện tích xung quanh là 16 cm2. Tính thể tích của hình lập phương này.

Giải: Diện tích xung quanh là 16 cm2 => Sxq = 16 = 4 x a x a => 4 = a x a => a = 2 cm. Độ dài các cạnh của hình lập phương là 2 cm.

Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a x a x a = 8 cm³

Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích

Cách giải: Nếu tìm một số a mà a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a

Ví dụ: Cho hình lập phương có thể tích V là 64 cm³. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Giải: Độ dài cạnh của hình lập phương là: V = a x a x a = 64 => a = 4 cm

Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích của một hình lập phương khác

Cách giải: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh.

Lưu ý: Cần đảm bảo hai hình lập phương có chung đơn vị đo độ dài. Sau đó mới thực hiện so sánh

3. Một số bài toán về thể tích khối lập phương từ cớ bản đến nâng cao.

3.1 Bài tập có lời giải

Bài 1: Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 cm.

Giải:

Thể tích hình lập phương đó là:

2 x 2 x 2 = 8 cm³

Đáp số: 8 cm³

Bài 2: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m, mỗi dm³ kim loại đó cân nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu kg?

Phương pháp giải:

• Tính thể tích khối kim loại, ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
• Đổi thể tích vừa tìm được sang đơn vị là dm³
• Tính cân nặng của một khối kim loại ta lấy cân nặng của mỗi Đề-xi-mét khối nhân với thể tích của khối kim loại đó.

Tóm tắt:

Khối kim loại hình lập phương có cạnh 0,75m

Mỗi đề xi mét khối: 15kg

Khối kim loại:....kg?

Lời giải:

Thể tích của khối kim loại đó là:

0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875 m3

Đổi 0,421875 m³ = 421,875 dm³

Khối kim loại đó cân nặng số kg là:

15 x 421,875 = 6328,125 kg

Đáp số: 6328,125 kg

Câu 3: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Giải: 

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 4: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Giải: 1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kim loại hình lập phương là: 20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)

Khối kim loại đó cân nặng là: 6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 5: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Giải:  

Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m³)

Ta có: 0,421875 (m³) = 421,875 dm³

Khối kim nặng có cân nặng: 15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

3.2 Bài tập tự luyện tại nhà

Bài 1. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?

Bài 2. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?

Bài 3. Thể tích khối lập phương bằng 27 thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng bao nhiêu?

Bài 4. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC'  = a bằng bao nhiêu?

Bài 5. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo B'D =  bằng bao nhiêu?

Bài 6. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = 6 cm?

Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích của khối hộp đứng trên? 

Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng . Tính thể tích của hình lập phương đã cho.

Bài 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác B'AC bằng . Tính thể tích của hình lập phương đã cho.

Bài 10. Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ dài của cạnh lập phương ban đầu.

Trên đây là toàn bộ nội dung về tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập có liên quan. Mong rằng bài viết đã cung cấp tới bạn những thông tin hữu ích tới bạn.

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các công thức về tính diện tích khác:

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình vuông và Bài tập có lời giải

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn và Tổng hợp bài tập hay gặp

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành và Hướng dẫn giải bài tập chi tiết

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình chữ nhật và các dạng bài tập hay có trong đề thi

✍ Xem thêm: Các công thức tính diện tích hình tam giác